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頻出問題7:『順列・組み合わせ』

出題傾向と問題の概要

適性検査・筆記試験の対策・SPI|幸せなサラリーマン講座テストセンターで出題可能性のある問題です。

 

 組み合わせの公式を覚えておき、何通りの組み合わせがあるかを計算します。

 

出題サンプル

 

学芸会で演劇をすることになり、演劇部に所属する男子生徒6人と女子生徒3人の中から出演してもらうことにした。

 

(1)男子生徒だけを3人選ぶとすると、その選び方は何通りあるか。

 

  8通り   12通り   16通り   20通り
  28通り   36通り   42通り   48通り
  60通り   A~Iのいずれでもない

 

(2)男子生徒と女子生徒をそれぞれ少なくとも1人は選び、全部で3人選ぶとすると、その選び方は何通りあるか。

 

  20通り   24通り   32通り   40通り
  48通り   63通り   72通り   81通り
  90通り   A~Iのいずれでもない

解答

 

組み合わせの公式」…n個の中からr個を取り出す時、組み合わせ方の総数は、

 

 n×(n-1)×(n-2)×…/r×(r-1)×(r-2)×…×1

 

つまり、分子はnから始めて1ずつ減らしてr個の数を掛け合わせ、分母はrから始めて1ずつ減らしてr個の数、つまり1までを掛け合わせる。

(1)
「6人の中から3人を選ぶ」ので、組み合わせ方の公式に当てはめると、
 6×5×4/3×2×1=20(通り)

したがって、正解はD.20通り

(2)
設問の条件より、「男子生徒2人と女子生徒1人」の場合と「男子生徒1人と女子生徒2人」の場合の組み合わせの合計を求める。
【「男子生徒2人と女子生徒1人」の場合】
男子生徒は6人の中から2人を選ぶので、6×5/2×1=15(通り)。
女子生徒は3人の中から1人を選ぶので、3(通り)。
よって、「男子生徒2人と女子生徒1人」の組み合わせは、15×3=45(通り)。
【「男子生徒1人と女子生徒2人」の場合】
男子生徒は6人の中から1人を選ぶので、6(通り)。
女子生徒は3人の中から2人を選ぶので、3×2/2×1=3(通り)。
よって、「男子生徒1人と女子生徒2人」の組み合わせは、6×3=18(通り)。
したがって、全体の組み合わせは、45+18=63(通り)。

正解は、F.63通り

 

ちなみに、組み合わせだけでなく順番も考慮する場合(「順列」という)、n個の中からr個を取り出す時の並べ方の総数は、「組み合わせの公式」の分子と同じ、つまり、
 n×(n-1)×(n-2)×…(nから始めて1ずつ減らしてr個の数を掛け合わせる)
となる。


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